在图像中,边缘可以看做是位于一阶导数较大的像素处,因此‌‌‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‌‌,我们可以求图像的一阶导数来确定图像的边缘,像sobel算子等一系列算子都是基于这个思想的。

如下图a表示函数在边沿‌‌‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‌‌的时候关系,求导得b图,可知边沿可就是函数的极值点,对应二阶导数为0处,如图c的二阶导图。

a

b

c

关于‌‌‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‍‍‌‌‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‌‍‍‍‌‍‌‌‍‌‌导数总结如下:

  • (1)一阶导数通常图像中产生较粗的边缘
  • (2)二阶导数对精细细节,如细线、孤立点和噪声有较强的响应
  • (3)二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶过度处会产生双边沿响应
  • (4)二阶导数的符号可以确定边缘的过渡是从亮到暗还是从暗到亮
  • (5)选导数提取边沿之前最好是做下图像的平滑,导数对噪声比较敏感

评论